【題目】已知正方體的棱長為2，平面.平面截此正方體所得的截面有以下四個結論：

①截面形狀可能是正三角形②截面的形狀可能是正方形

③截面形狀可能是正五邊形④截面面積最大值為

則正確結論的編號是（ ）

A.①④B.①③C.②③D.②④

【答案】A

【解析】

由平面，則可以將平面進行平移使之與正方體的表面相交，則交線圍成的圖形就是截面圖形，從而分析出答案.

由平面，當平面為平面，滿足截面為正三角形, 故①正確.

則將平面進行平移使之與正方體的表面相交，則交線圍成的圖形就是截面圖形.

如圖，當平面向右平移，靠近點時，截面為三角形，面積逐漸變小.

當平面向左平移到與平面重合的過程中，截面為六邊形，繼續(xù)向右平移，截面為三角形.

所以截面形狀不可能為正方形，也不可能為正五邊形，所以②，③不正確 .

當截面為三角形時的面積

當截面為六邊形時，由,即垂直于截面六邊形，

設此時截面與面 相交于，如圖.

平面平面,則

設，所以.

則，則

所以.

同理可得，六邊形其他相鄰兩邊的和也為.

所以六邊形的周長為定值,所以當六邊形的邊長相等，即為正六邊形時，其面積最大.

此時,正六邊形的邊長為 .

面積的最大值為： ,所以④正確.

所以正確的是①④

故選：A

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圖1：A設備生產(chǎn)的樣本頻率分布直方圖

表1：B設備生產(chǎn)的樣本頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

頻數(shù)

2

18

48

14

16

2

（1）請估計A.B設備生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標的平均值；

（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質(zhì)量指標值落在內(nèi)的定為一等品，每件利潤240元；質(zhì)量指標值落在或內(nèi)的定為二等品，每件利潤180元；其它的合格品定為三等品，每件利潤120元.根據(jù)圖1、表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應等級產(chǎn)品的概率.企業(yè)由于投入資金的限制，需要根據(jù)A，B兩套設備生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品每件獲得利潤的期望值調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，從經(jīng)濟效益的角度考慮企業(yè)應該對哪一套設備加大生產(chǎn)規(guī)模？

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