Question

9．在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上任選兩個(gè)數(shù)x和y，則y＜sinx的概率為（　�。�

• A． $\frac{2}{π^2}$
• B． $1-\frac{4}{π^2}$
• C． $\frac{4}{π^2}$
• D． $1-\frac{2}{π^2}$

Answer 1

分析 該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．

解答 解：在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上任選兩個(gè)數(shù)x和y，區(qū)域的面積為$\frac{{π}^{2}}{4}$，
滿足y＜sinx的區(qū)域的面積為${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}sinxdx$=（-cosx）${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1，
∴所求概率為$\frac{4}{{π}^{2}}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的求解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出區(qū)域的面積，屬于中檔題．