選修4-5：不等式證明選講
已知實數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，求a的取值范圍．

解：由柯西不等式得
即2b2+3c2+6d2≥（b+c+d）2…（4分）
將條件代入可得5-a2≥（3-a）2，解得1≤a≤2…（6分）
當且僅當時等號成立，
可知時amax=2，時，amin=1，
所以a的取值范圍是[1，2]．…（10分）
分析：由柯西不等式得，即2b2+3c2+6d2≥（b+c+d）2，將條件代入，我們就可以求出a的取值范圍．
點評：柯西不等式的特點：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當欲證不等式的一邊視為“積和結構”或“平方和結構”，再結合不等式另一邊的結構特點去嘗試構造．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式證明選講
已知實數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式證明選講
已知對于任意非零實數(shù)m，不等式|2m-1|+|1-m|≥m（|x-1|-|2x+3|）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（10分）選修4―5　不等式證明選講

已知是不相等的正實數(shù)，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧名校領航高考預測試（六）數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—5　不等式證明選講

已知是不相等的正實數(shù)，求證：

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案