Question

已知圓的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-2y=0．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為_(kāi)_______．

Answer 1

ρ=2sinθ
分析：法一：利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得圓的極坐標(biāo)方程
法二：設(shè)M（ρ，θ）是圓C上任一點(diǎn)，∠MOx=θ，利用直角三角形而出ρ，θ關(guān)系式即可．
解答：解：法一：利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換，
圓的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-2y=0，所以ρ²-2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．
法二：圓的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-2y=0，即x²+（y-1）²=1，
設(shè)M（ρ，θ）是圓C上任一點(diǎn)，∠MOx=θ，若θ為鈍角，則sin（π-θ）=sinθ
所以2sinθ=ρ．
故答案為：ρ=2sinθ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的極坐標(biāo)方程求解，分別用到了定義法和轉(zhuǎn)化代換法．屬于基礎(chǔ)題，注意基本方法的運(yùn)用．