14．已知函數(shù)f（x）的定義域是R，對任意實數(shù)x，滿足f（x+2）=-f（x），求證：函數(shù)f（x）是周期函數(shù)．

分析 根據(jù)函數(shù)周期的定義進行證明即可．

解答 證明：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)周期的證明，根據(jù)周期函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點．
（1）求證：DE∥平面ACF；
（2）若AB=$\sqrt{2}$CE，在線段EO上是否存在點G，使得CG⊥平面BDE？若存在，請證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．有1角的硬幣3枚，2元幣6張，100元幣4張，共可組成多少種不同的幣值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知an是二項式（2+$\sqrt{x}$）n（其中n=2，3，4，…）的展開式中x的二項式系數(shù)，若數(shù)列{bn}滿足b1=160，bn=$\frac{2{a}_{n+2}{a}_{n+3}}{（n+2）{a}_{n+1}}$（n≥2，n∈N*），則數(shù)列{bn}的最小項是（　�。�
A．40B．10C．160D．320

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．從某校的一次學(xué)料知識競賽成績中，隨機抽取了50名同學(xué)的成績，統(tǒng)計如下：
 組別[30，40][40，50][50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]
 頻數(shù) 3 10 12 15 6 2 2
（Ⅰ）求這50名同學(xué)成績的樣本平均數(shù)$\overline{x}$（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅱ）由頻數(shù)分布表可以認為，本次學(xué)科知識競賽的成績Z服從正態(tài)分布N（μ，196），其中μ近似為樣本平均數(shù)$\overline{x}$．
①利用該正態(tài)分布．求P（Z＞74）；
②某班級共有20名同學(xué)參加此次學(xué)科知識比賽，記X表示這20名同學(xué)中成績超過74分的人數(shù)，利用①的結(jié)果，求EX．附：若Z～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜Z＜+σ）=0.6826，P（μ-2＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．用1gx，lgy，lgz，表示下式：
lg$\frac{{x}^{\frac{1}{2}}{y}^{3}}{z{-}^{\frac{1}{2}}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知a＞0，b＞0，且$\frac{2}{a+2}$+$\frac{1}{a+2b}$=1，則a+b的最小值是$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若數(shù)列{an}滿足：a1=0，且an=an-1+2n-1（n∈N*，n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=$\sqrt{{a}_{n}+1}$•$\sqrt{{a}_{n+1}+1}$•（$\frac{8}{11}$）n-1，則數(shù)列{bn}的最大項為第6項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在平面直角坐標系xOy中，與雙曲線$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$有相同漸近線，且一條準線方程為$y=\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$的雙曲線的標準方程為$\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{x}^{2}}{10}$=1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案