在△ABC中，asinBcosC+csinBcosA=
1
2
b，且a＞b，則∠B=（　�。�
分析：在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦可知，sin（A+C）=sinB=
1
2
，結(jié)合a＞b，即可求得答案．
解答：解：在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosA=
1
2
b，
∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=
1
2
sinB，sinB≠0，
∴sinAcosC+sinCcosA=
1
2
，
∴sin（A+C）=
1
2
，
又A+B+C=π，
∴sin（A+C）=sin（π-B）=sinB=
1
2
，又a＞b，
∴B=
π
6
．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，一定成立的等式是（　�。�
A、asinA=bsinBB、acosA=bcosBC、asinB=bsinAD、acosB=bcosA

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足asinB=bcosA，則
2
sinB-cosC的最大值是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是一道選擇題的兩種解法，兩種解法看似都對，可結(jié)果并不一致，問題出在哪兒？
[題]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（0，2）C.(2，  2
2
)D.(
2
，  2)
[解法1]△ABC有兩解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即2＜x＜2
2
，故選C．
[解法2]
a
sinA
=
b
sinB
，sinA=
asinB
b
=
xsin45°
2
=
2
x
4
．
△ABC有兩解，bsinA＜a＜b，2×
2
x
4
＜x＜2，即0＜x＜2，故選B．
你認(rèn)為
解法1
解法1
是正確的  （填“解法1”或“解法2”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asinB=bcosA，則
2
sinB-cosC的最大值是（　　）

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