【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線l：(x≥0)，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的方程為；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C3的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出射線l的極坐標(biāo)方程以及曲線C1的普通方程；

（2）已知射線l與C2交于O，M，與C3交于O，N，求的值．

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）根據(jù)直線極坐標(biāo)方程的形式可得射線，消去曲線參數(shù)方程中的參數(shù)可得普通方程；（2）將圓的普通方程化為極坐標(biāo)方程，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的極徑分別為，然后根據(jù)求解可得所求．

（1）依題意，因?yàn)樯渚�，故射線

消去方程中的參數(shù)可得，

所以曲線的普通方程為：．

（2）曲線的方程為，即，

把代入上式可得曲線的極坐標(biāo)方程為，

設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的極徑分別為，

則．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點(diǎn)分別為，離心率，短軸長為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)為橢圓上的一動點(diǎn)（非長軸端點(diǎn)），的延長線與橢圓交于點(diǎn)， 的延長線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值.

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(Ⅰ)當(dāng) t＝1 時，判斷命題 q 的真假；

(Ⅱ)若 p∨q 為假命題，求 t 的取值范圍．

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，.

（1）證明：平面平面.

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【題目】互聯(lián)網(wǎng)時代的今天，移動互聯(lián)快速發(fā)展，智能手機(jī)技術(shù)不斷成熟，價格卻不斷下降，成為了生活中必不可少的工具中學(xué)生是對新事物和新潮流反應(yīng)最快的一個群體之一逐漸地，越來越多的中學(xué)生開始在學(xué)校里使用手機(jī)手機(jī)特別是智能手機(jī)在讓我們的生活更便捷的同時會帶來些問題，同學(xué)們?yōu)榱私馐謾C(jī)在中學(xué)生中的使用情況，對本校高二年級100名同學(xué)使用手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查針對調(diào)查中獲得的“每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動的時間”進(jìn)行分組整理得到如圖4的餅圖、注：圖中2，單位：小時代表分組為i的情況

求餅圖中a的值；

假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用給定區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生每天平均使用手機(jī)的平均時間在第幾組？只需寫出結(jié)論

從該校隨機(jī)選取一名同學(xué)，能否根據(jù)題目中所給信息估計(jì)出這名學(xué)生每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動小于小時的概率，若能，請算出這個概率；若不能，請說明理由

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（2）設(shè)點(diǎn)，直線與橢圓交于兩個不同點(diǎn)M，N，直線AM與x軸交于點(diǎn)E，直線AN與x軸交于點(diǎn)F，若.求證：直線l經(jīng)過定點(diǎn).

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