Question

2．函數(shù)$y=sin2x-\sqrt{3}cos2x$的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A． $[{kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}}]（k∈Z）$
• B． $[{2kπ+\frac{5π}{12}，2kπ+\frac{11π}{12}}]（k∈Z）$
• C． $[{kπ+\frac{5π}{12}，kπ+\frac{11π}{12}}]（k∈Z）$
• D． $[{2kπ+\frac{π}{6}，2kπ+\frac{2π}{3}}]（k∈Z）$

Answer 1

分析 利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后通過(guò)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

解答 解：函數(shù)$y=sin2x-\sqrt{3}cos2x$=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
因?yàn)?k$π+\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2k$π+\frac{3π}{2}$，k∈Z，
解得：kπ+$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{11π}{12}$，k∈Z．
函數(shù)$y=sin2x-\sqrt{3}cos2x$的單調(diào)遞減區(qū)間是：[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]k∈Z．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力．