Question

已知直線l過點(diǎn)A（1，0），B（2，

3

）
（1）求直線l的傾斜角；
（2）若點(diǎn)P在y軸上，并且△PAB的面積為

3

，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的傾斜角,正弦定理

專題：直線與圓

分析：（1）由兩點(diǎn)求直線的斜率公式求得直線l的斜率，再由斜率為傾斜角的正切值求得直線的傾斜角；
（2）設(shè)P（0，y₀），求出AB的長度及過AB的直線方程，結(jié)合三角形的面積求得P到AB邊的距離，代入點(diǎn)到直線的距離公式求得P的坐標(biāo)．

解答： 解：（1）∵直線l過點(diǎn)A（1，0），B（2，

3

），
∴直線l的斜率為k=

3 -0

2-1

=

3

．
設(shè)其傾斜角為α（0≤α＜π），
由tanα=

3

，得α=

π

3

；
（2）設(shè)P（0，y₀），
∵|AB|=

(2-1)2+( 3 -0)2

=2，
再設(shè)P到AB邊的距離為d，由

1

2

×2d=

3

，得d=

3

．
AB邊所在直線方程為y=

3

(x-1)，即

3

x-y-

3

=0．
則

|-y0- 3 |

( 3 )2+(-1)2

=

3

，解得：y0=-3

3

或y0=

3

．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，-3

3

），（0，

3

）．

點(diǎn)評：本題考查了直線的傾斜角和直線的斜率，考查了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．