【題目】如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為3，M，N分別是棱AA1，AB上的點(diǎn)，且AM＝AN＝1.

（1）證明：M，N，C，D1四點(diǎn)共面；

（2）平面MNCD1將此正方體分為兩部分，求這兩部分的體積之比.

【答案】（1）略（2）

【解析】（1）證明：連接A1B，

在四邊形A1BCD1中，A1D1∥BC且A1D1＝BC

所以四邊形A1BCD1是平行四邊形

所以A1B∥D1C

在△ABA1中，AM＝AN＝1，AA1＝AB＝3，

所以，

所以MN∥A1B

所以MN∥D1C

所以M，N，C，D1四點(diǎn)共面.

（2）記平面MNCD1將正方體分成兩部分的下部分體積為V1，上部分體積為V2，連接D1A，D1N，DN，則幾何體D1－AMN，D1－ADN，D1－CDN均為三棱錐，

所以V1＝

＝S△AMN·D1A1＋S△ADN·D1D＋S△CDN·D1D

＝××3＋××3＋××3

＝.

從而V2＝－V1＝27－＝，所以，

所以平面MNCD1分此正方體的兩部分體積的比為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是__________．

①一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；

②“”是“”的充要條件；

③“，則， 全為” 的逆否命題是“若， 全不為，則”

④一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；

⑤“為假命題”是“為真命題”的充分不必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大�。�寫出對(duì)四面體性質(zhì)的猜想，并證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1 m，長為10 m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分．現(xiàn)要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的值，使體積V最大；

（3）問當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對(duì)于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：

①該函數(shù)的值域?yàn)?/span>； ②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； ④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為；

⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.

其中正確的是__________．（填上所有正確性質(zhì)的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)) ．

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；

（II）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)．

（III）若，且對(duì)任意的，都有，求

實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形中, = == 分別在上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使.

(1)若,在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

(2)求三棱錐的體積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積為(　 )

A. B.

C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案