【題目】如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大�。�寫出對四面體性質的猜想，并證明你的結論

【答案】S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ

【解析】類比三角形中的結論，猜想在四面體中的結論為S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.

證明：如圖，設點在底面的射影為點，過點作，交于，連接，

就是平面PAB與底面ABC所成的二面角，則，

，

同理，，

又，S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1） 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2） 當時，的最小值是，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】市場上有一種新型的強力洗衣粉，特點是去污速度快，已知每投放（且）個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數(shù)關系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達幾分鐘？

（2）若先投放2個單位的洗衣液，6分鐘后投放個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：的左、右焦點分別為、，左準線：和右準線：分別與軸相交于、兩點，且、恰好為線段的三等分點．

（1）求橢圓的離心率；

（2）過點作直線與橢圓相交于、兩點，且滿足，當△的面積最大時（為坐標原點），求橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點.

(1)證明：//平面；

(2)設，三棱錐的體積，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：當時，函數(shù)沒有零點（提示：）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）已知：不等式對任意恒成立；：函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和內(nèi)，如果為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的不等式的解集為.

（1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求不為空集的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

（Ⅱ）當時，設函數(shù)（其中為常數(shù)）的3個極值點為，且，將這5個數(shù)按照從小到大的順序排列，并證明你的結論.

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