【題目】函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1時有極值10，則a的值為 ．

【答案】4
【解析】解：求導函數(shù)，可得f′（x）=3x2+2ax+b
∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1時有極值10
∴f′（1）=2a+b+3=0，f（1）=a2+a+b+1=10
解得a=﹣3，b=3或a=4，b=﹣11，
當a=﹣3時，f′（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2≥0，∴x=1不是極值點
當a=4，b=﹣11時，f′（x）=3x2+8x﹣11=（x﹣1）（3x+11），在x=1的左右附近，導數(shù)符號改變，滿足題意
∴a=4
所以答案是：4．
【考點精析】掌握函數(shù)的極值與導數(shù)是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|．
（1）解不等式f（x）+f（x+1）≥5；
（2）若|a|＞1且 ，證明：|b|＞2．

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【題目】已知二次函數(shù)滿足，且．

求函數(shù)的解析式；

求在區(qū)間上的最大值和最小值；

當時，恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】某海關對同時從三個不同地區(qū)進口的某種商品進行隨機抽樣檢測，已知從三個地區(qū)抽取的商品件數(shù)分別是50,150,100.檢測人員再用分層抽樣的方法從海關抽樣的這些商品中隨機抽取6件樣品進行檢測.

（1）求這6件樣品中，來自各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往另一機構進行進一步檢測，求這2件樣品來自相同地區(qū)的概率.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓： 的離心率，且橢圓上一點到點的距離的最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設， 為拋物線： 上一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種新產(chǎn)品投放市場的100天中，前40天價格呈直線上升，而后60天其價格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計出其中4天的價格如下表：

時間

第4天

第32天

第60天

第90天

價格（千元）

23

30

22

7

（1）寫出價格關于時間的函數(shù)關系式；（表示投放市場的第天）；

（2）銷售量與時間的函數(shù)關系：，則該產(chǎn)品投放市場第幾天銷售額最高？最高為多少千元？

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【題目】從一堆產(chǎn)品正品與次品都多于2件中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，則下列說法：

“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件

“至少有1件正品”和“全是次品”是對立事件

“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是對立事件

“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是對立事件

其中正確的有______填序號．

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【題目】函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2﹣x|．
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）若m，n∈R+ ， ，求證：n+2m﹣f（x）＞0恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為{x|x≠0}的偶函數(shù)f（x），其導函數(shù)為f′（x），對任意正實數(shù)x滿足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），則不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（ ）
A.（ ，+∞）
B.（﹣∞， ）
C.（﹣∞，0）∪（0， ）
D.（0， ）

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