Question

8．動點A（x，y）在圓x²+y²=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，6秒旋轉一周．已知時間t=0時，點A的坐標是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），則當0≤t≤6時，動點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（　�。�

• A． [0，1]
• B． [4，6]
• C． [1，3]
• D． [0，1]和[4，6]

Answer 1

分析 由已知求出動點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數(shù)為：y=sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$），結合正弦函數(shù)的單調性，可得當0≤t≤6時，動點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數(shù)的單調遞增區(qū)間．

解答 解：∵動點A（x，y）在圓x²+y²=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，故A=1，
6秒旋轉一周，故T=6，ω=$\frac{π}{3}$，
時間t=0時，點A的坐標是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），故φ=$\frac{π}{6}$，
故動點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數(shù)為：y=sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$），
由$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z得：x∈[-2+6k，1+6k]，k∈Z，
即函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）的單調增區(qū)間為[-2+6k，1+6k]，k∈Z，
又∵0≤t≤6，
∴單調增區(qū)間為[0，1]，[4，6]，
故選：D

點評 本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的解析式，復合函數(shù)的單調性，難度中檔．