19．已知f（x）=asin2x-$\frac{1}{3}$sin3x（a為常數(shù)），在x=$\frac{π}{3}$處取得極值，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{2}{3}$D．$-\frac{1}{2}$

分析 先對函數(shù)進行求導，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=$\frac{π}{3}$處有極值應(yīng)有f′（$\frac{π}{3}$）=0，進而可解出a的值．

解答 解：f′（x）=2acos2x-cos3x，
根據(jù)函數(shù)f（x）在x=$\frac{π}{3}$處有極值，故應(yīng)有f′（$\frac{π}{3}$）=0，
即2acos$\frac{2π}{3}$-cos（3×$\frac{π}{3}$）=-2×$\frac{1}{2}$a+1=-a+1=0
解得a=1，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的條件，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列與函數(shù)y=f（x）相等的函數(shù)是（2）（4）；
（1）g（x）=（$\sqrt{x}$）2；（2）h（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$；（3）s（x）=x；（4）y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知a為正實數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2-a2x-$\frac{1}{a}$的圖象與x軸交于A，B兩點，且A在B的左邊．
（1）解關(guān)于x不等式f（x）＞f（1）；
（2）求AB的最小值；
（3）如果a∈[1，2$\sqrt{2}$]，求OA的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦點分別為 F1、F2，一直線過 F1 且與橢圓于 P、Q兩點，則△PQF2的周長12，則m的值為±3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知拋物線x2=4y，圓C：x2+（y-2）2=4，點M（x0，y0），（x0＞0，y0＞4）為拋物線上的動點，過點M的圓C的兩切線，設(shè)其斜率分別為k1，k2
（Ⅰ）求證：k1+k2=$\frac{2{x}_{0}（{y}_{0}-2）}{{{x}_{0}}^{2}-4}$，k1•k2=$\frac{{{y}_{0}}^{2}-4{y}_{0}}{{{x}_{0}}^{2}-4}$．
（Ⅱ）求過點M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．如圖所示，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AC}$=n$\overrightarrow{AN}$ （m，n＞0），則m2+n的范圍為[$\frac{7}{4}$，4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+3x+2，\;x≥0}\\{{x^2}-3x+2，\;x＜0}\end{array}}$，則不等式f（2x-1）＞f（1）的解集為（-∞，0）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．動點A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，6秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時間t=0時，點A的坐標是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），則當0≤t≤6時，動點A的縱坐標y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A．[0，1]B．[4，6]C．[1，3]D．[0，1]和[4，6]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．甲乙兩位同學同住一小區(qū)，甲乙倆同學都在7：00～7：20經(jīng)過小區(qū)門口．由于天氣下雨，他們希望在小區(qū)門口碰面結(jié)伴去學校，并且前一天約定先到者必須等候另一人5分鐘，過時即可離開．則他倆在小區(qū)門口碰面結(jié)伴去學校的概率是（　　）
A．$\frac{5}{9}$B．$\frac{6}{11}$C．$\frac{8}{15}$D．$\frac{7}{16}$

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