已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0，a≠1)
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；
(3)當(dāng)a＞1時(shí)，求使f(x)＞0的x的取值范圍

（1）；（2）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)試題解析；（3）-=

解析試題分析：（1）函數(shù)的定義域是使函數(shù)式有意義的自變量的取值集合，即，（2）判斷奇偶性，可以直接用奇偶性的定義，證明，當(dāng)然也可以通過(guò)證明
來(lái)說(shuō)明；（3）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，時(shí)， 
試題解析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/8d/c/16a2l3.png" style="vertical-align:middle;" />所以－1＜x＜1，所以f(x)的定義域?yàn)?－1,1)  5分
(2)f(x)為奇函數(shù) 因?yàn)閒(x)定義域?yàn)?－1,1)，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－f(x)，
所以f(x)為奇函數(shù)                                      10分
(3)因?yàn)楫?dāng)a＞1時(shí)，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，所以f(x)＞0?＞1，解得0＜x＜1
所以使f(x)＞0的x的取值范圍是(0,1)                       16分
考點(diǎn)：（1）函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)的奇偶性；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）某商店商品每件成本10元，若售價(jià)為25元，則每天能賣(mài)出288件，經(jīng)調(diào)查，如果降低價(jià)格，銷(xiāo)售量可以增加，且每天多賣(mài)出的商品件數(shù)t與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的關(guān)系是t=.
（1）將每天的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)y表示成的函數(shù)；
（2）如何定價(jià)才能使每天的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1000萬(wàn)元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨投資收益（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%．
（1）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求，并分析函數(shù)是否符合這個(gè)要求，并說(shuō)明原因；
（2）若該公司采用函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
⑴判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；
⑵求函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，恒過(guò)定點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫(xiě)出的解析式；
（3）對(duì)于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，圖像如圖所示.

（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若方程有兩解，寫(xiě)出的范圍；
（Ⅲ）解不等式，寫(xiě)出解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
(Ⅰ)求表達(dá)式；
(Ⅱ)若直線(xiàn)與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)試討論當(dāng)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，直線(xiàn)的圖像恰有個(gè)公共點(diǎn)，且這個(gè)公共點(diǎn)均勻分布在直線(xiàn)上．（不要求過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中常數(shù)滿(mǎn)足
（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，求時(shí)的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)m的值
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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