【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對（為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間 (3)

【解析】分析：（1）求出，，切線方程為。

(2)先求定義域，再求導，，因為，所以，所以導數(shù)的零點只有一個，可求得單調(diào)區(qū)間。（3）對，恒有成立，等價于對，恒有成立，構(gòu)造函數(shù)，，即： ，利用導數(shù)可求得范圍，注意題目中。

詳解：（1）當時，

，又

∴曲線在點處的切線方程為：

即：

（2）

∵時，∴

令，解得

令，解得

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間

（3）由題意，對，恒有成立，等價于對，恒有

成立，即：

設(shè)，

∵在上恒成立

∴在單調(diào)遞增

∴

∴只需；即：

又∵，∴

∴實數(shù)的取值范圍是

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【題目】某校100名學生期末考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是.

(1)若成績在的學生中男生比女生多一人，從成績在的學生中任選2人，求此2人都是男生的概率；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分.

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消費金額（單位：千元）

人數(shù)

頻率

8

0.08

12

0.12

8

0.08

7

0.07

合計

100

1.00

（1）試確定，，，的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）；

（2）用分層抽樣的方法從消費金額在、和的三個群體中抽取7人進行問卷調(diào)查，則各小組應(yīng)抽取幾人？若從這7人中隨機選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？

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【題目】已知函數(shù) （x＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)），f'（x）是f（x）的導函數(shù)． （Ⅰ）當a=2時，求證f（x）＞1；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)a，使得f'（x）≥x2lnx對一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，說明理由．

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【題目】若如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則n條件為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l過點M（3，4），其傾斜角為45°，圓C的參數(shù)方程為 ．再以原點為極點，以x正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系xoy有相同的長度單位．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，求|MA||MB|的值．

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（Ⅰ）求證：平面平面．

（Ⅱ）求證：平面．

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【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

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（1）請在圖中作出平面，使得，且，并說明理由；

（2）求直線和平面所成角的正弦值．

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