Question

已知α是三角形的內(nèi)角，若sina+cosa=

1

5

，則tana=

-

4

3

．

Answer 1

分析：α是三角形的內(nèi)角，若sina+cosa=

1

5

⇒1+2sina•cosa=

1

25

⇒a是鈍角，1-2sina•cosa=

49

25

⇒sina-cosa=

7

5

，從而可求sina，cosa，tana可求．

解答：解：∵α是三角形的內(nèi)角，若sina+cosa=

1

5

，①
∴（sina+cosa）²=

1

25

，即1+2sina•cosa=

1

25

，
∴2sina•cosa=-

24

25

＜0，
∴a為鈍角；
∴sina＞0，cosa＜0；
∴（sina-cosa）²=1-2sina•cosa=

49

25

，
∴sina-cosa=

7

5

，②
由①②解得sina=

4

5

，cosa=-

3

5

；
∴tana=-

4

3

．
故答案為：-

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，關(guān)鍵在于判斷a為鈍角，著重考查解方程的能力，屬于中檔題．