Question

為了解某校高一學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，分別從甲乙兩班隨機(jī)各抽取8名學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，獲得如圖所示的莖葉圖．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)分別求甲、乙兩個(gè)班所抽8名學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)，并根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)特征判斷哪個(gè)班成績(jī)更集中？
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)從140分以上的學(xué)生隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加“希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，求至少有一名來(lái)自乙班的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：莖葉圖,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)中位數(shù)是數(shù)據(jù)中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)可得甲、乙兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)，利用平均數(shù)公式計(jì)算甲、乙的平均數(shù)；
（II）根據(jù)莖葉圖可知甲班14（0分）以上的學(xué)生有3名，乙班14（0分）以上的學(xué)生有2名，寫(xiě)出從這5名中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的所有基本事件，
從中找出至少有一名來(lái)自乙班的基本事件，利用基本事件個(gè)數(shù)比求概率．

解答： 解：（Ⅰ）甲、乙兩個(gè)班所抽8名學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)分別為137和132．
甲班的8名學(xué)生的中考數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?span id="dpbzl9x" class="MathJye">

.

x甲

=134分，
乙班的8名學(xué)生的中考數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?span id="9hnd1l1" class="MathJye">

.

x乙

=134分，
從莖葉圖中看出，乙班數(shù)據(jù)集中在13（0分）段，甲班數(shù)據(jù)較分散，
∴乙班數(shù)學(xué)成績(jī)更集中．     
（Ⅱ）由莖葉圖可知甲班14（0分）以上的學(xué)生有3名，分別記為a₁，a₂，a₃，乙班14（0分）以上的學(xué)生有2名，分別記為b₁，b₂，
從這5名中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加“希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）共10種，
其中抽取的2名學(xué)生至少有一名來(lái)自乙班的基本事件有（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）共7種．      …（10分）
∴所求事件的概率為P=

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖，中位數(shù)、平均數(shù)、方差以及用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件的概率，考查了學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力．