某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件． 如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比．已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件．

（Ⅰ）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；

（Ⅱ）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？

解：（1）設(shè)商品降價(jià)元，則每個(gè)星期多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利為，則依題意有

， 

又由已知條件，，于是有，         

所以． 

（2）根據(jù)（1），我們有．

當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表：

2

12

0

0

極小

極大

故時(shí)，達(dá)到極大值．因?yàn)?sub>，，

所以定價(jià)為元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、某商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出432件．如果降低價(jià)格．銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低銷x（單位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件．
（Ⅰ）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；
（Ⅱ）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件．如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x（單位：元，0≤x≤21）的平方成正比．已知商品售價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件．
（Ⅰ）將一個(gè)星期內(nèi)該商品的銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；
（Ⅱ）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期該商品的銷售利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年陜西省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件．

（I）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；

（II）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件．

（I）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；

（II）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省豫南九校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x(單位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件

（1）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；

（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？

 

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