如圖，在長方體中，已知，，，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC 上的點，且．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）試在面上確定一點G，使平面．

 

【答案】

（1）

（2）在面上，且到，距離均為時，平面．

【解析】（1）先建立空間直角坐標系，然后把異面直線的夾角問題轉化為兩直線所在向量的夾角問題；（2）利用待定系數(shù)法的思想設出點的坐標，利用直線與面垂直轉化為兩向量垂直，再結合數(shù)量積知識列出坐標方程求得點的坐標，最后確定點的位置

解：（1）以為原點，，，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標系，則有，，，，，

于是，．

設與所成角為，則

．

∴異面直線與所成角的余弦值為．

（2）因點在平面上，故可設．

，，．

由得解得

故當點在面上，且到，距離均為時，平面．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖，在長方體中，已知底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱，P是側棱上的一點，.

（Ⅰ）試問直線與AP能否垂直？并說明理由；

（Ⅱ）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；

（Ⅲ）若m=1，求平面PA1D1與平面PAB所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三三月調考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；

（Ⅱ）當時，求二面角的平面角余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；

（Ⅱ）當時，求二面角的平

面角余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：銀川二中2010屆高三下學期第二次模擬考試（理） 題型：解答題

 如圖，在長方體

中，已知底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱

，P是側棱上的一點，.

（Ⅰ）試問直線與AP能否垂直？并說明理由；

（Ⅱ）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；

（Ⅲ）若m=1，求平面PA1D1與平面PAB所成角的大小.

 

 

 

 

 

 

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