Question

已知函數(shù)．

（1）從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)事件={函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)}，求事件發(fā)生的概率；

（2）若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個(gè)面上標(biāo)注的點(diǎn)數(shù)分別為）得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記事件{在恒成立}，求事件發(fā)生的概率．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

得知有兩個(gè)不同的正根和，

由不等式組 ，利用幾何概型得解．

（2）應(yīng)用基本不等式得到，

由于在恒成立，得到；

討論當(dāng)，，的情況，

得到滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，而基本事件總數(shù)為， 故應(yīng)用古典概型概率的計(jì)算公式即得解．

試題解析：（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

，即有兩個(gè)不同的正根和

4分

6分

（2）由已知：，所以，即

，

在恒成立 8分

當(dāng)時(shí)，適合；

當(dāng)時(shí)，均適合；

當(dāng)時(shí)，均適合；

滿足的基本事件個(gè)數(shù)為． 10分

而基本事件總數(shù)為， 11分

． 12分

考點(diǎn)：古典概型，幾何概型，一元二次方程根的分別，基本不等式的應(yīng)用，不等式恒成立問題．