Question

已知數(shù)列{a_n}（n∈N^*）是等比數(shù)列，且a_n＞0，a₁=3，a₃=27．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n和前項(xiàng)和S_n；
（2）設(shè)b_n=2log₃a_n+1，求數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)a₃=a₁•q²=27求出q²，然后根據(jù)a_n＞0，求出q的值，再由等比數(shù)列的公式求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n和前項(xiàng)和S_n；
（2）由（1）得出數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得出結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)公比為q，則a₃=a₁•q²，∴27=3q²，即q²=9∵a_n＞0，
∴q=3．----3′∴an=3n，Sn=

3

2

(3n-1)-----6′
（2）由（1）可知b_n=2log₃3ⁿ+1=2n+1，∴b₁=3，
又b_n+1-b_n=2（n+1）+1-（2n+1）=2，
故數(shù)列{b_n}是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
∴Tn=

n(3+2n+1)

2

=n2+2n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，此題比較容易，只要認(rèn)真作答就可以保障正確，屬于基礎(chǔ)題．