x≠0，求證ex＞1＋x

答案：
解析：

　　證明：令f(x)＝ex－1－x，f(0)＝e0－1－0＝0，(x)＝ex－1．

　�、佼�(dāng)x＞0時(shí)，(x)＝ex－1＞0，即f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴f(x)＞f(0)，

　　即ex－1－x＞0，即ex＞1＋x．

　　②當(dāng)x＜0時(shí)，(x)＝ex－1＜0即f(x)在(－∞，0)上為減函數(shù)，∴f(x)＞f(0)．

　　即ex－1－x＞0，即ex＞1＋x．

　　綜上可知：x≠0時(shí)，ex＞1＋x．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•許昌縣一模）已知函數(shù)f（x）=ex+（a-2）x在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值
（Ⅱ）對(duì)于任意的a∈（2-e，2）及x≥0，求證ex≥1+（1-
a2
）x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex+（a-2）x在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值
（Ⅱ）對(duì)于任意的a∈（2-e，2）及x≥0，求證ex≥1+（1-數(shù)學(xué)公式）x2．

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已知函數(shù)f（x）=ex+（a-2）x在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值
（Ⅱ）對(duì)于任意的a∈（2-e，2）及x≥0，求證ex≥1+（1-）x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

x≠0,求證ex＞1+x

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