Question

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)， ， 且.

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若，且對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當時， 在上單調遞減，當時， 在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增；（2）.

【解析】試題分析：（1）確定函數(shù)定義域，對函數(shù)求導，根據(jù)導數(shù)的正負確定單調區(qū)間；（2）分別表示出的值域，根據(jù)的值域應為的值域的子集可得答案.

試題解析：（1），………………………………1分

當時， ，則在上單調遞減.……………………2分

當時， 得；由得.…………………………4分

∴在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.………………5分

（2）∵對任意的，總存在，使，

∴對任意的，總存在，使，………………6分

設在上的值域為，函數(shù)在上的值域為，則.……7分

當時， ，即函數(shù)在上單調遞減，∴，…………………………………………………………8分

，

①當時， 在上是減函數(shù)，此時， 的值域為，

∵，又，∴，即.………………10分

②當時， 在上是增函數(shù)，此時， 的值域為，∵，

∴，∴，

綜上可知的取值范圍是.…………………………12分