【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(a>b)，在AB，AD，CB，CD上，分別截取AE＝AH＝CF＝CG＝x(x>0)，設(shè)四邊形EFGH的面積為y.

(1)寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)求當x為何值時y取得最大值，最大值是多少？

【答案】（1）y＝－2x2＋(a＋b)x(0<x≤b)；（2）當x＝b時，ymax＝(a－b)b,當時，ymax＝.

【解析】試題分析：（1）由關(guān)系S四邊形EFGH=S矩形ABCD-S△AEH-S△CEF-S△BEF-S△DGH，即可求出表達式；
（2）利用（1）求出的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．

試題解析：

(1)∵△AEH≌△CFG，△EBF≌△GDH，

∴

．

(2)y＝－2.

①如圖1，當b≥，即a>b≥時，

當x＝時，ymax＝；

②如圖2，當0<b<，即0<b<時，

y在區(qū)間(0，b]上是增函數(shù)，

當x＝b時，ymax＝(a－b)b.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當x>0時，函數(shù)的解析式為f(x)＝ .

(1)判斷并證明f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)求當x<0時，函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新一屆班委會的7名成員有、、三人是上一屆的成員，現(xiàn)對7名成員進行如下分工.

（Ⅰ）若正、副班長兩職只能由、、三人選兩人擔任，則有多少種分工方案？

（Ⅱ）若、、三人不能再擔任上一屆各自的職務(wù)，則有多少種分工方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為（升）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若 ，求當下潛速度取什么值時，總用氧量最少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若無零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若有兩個相異零點，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費用支出（萬元）與銷售額（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）求回歸直線方程；

（2）據(jù)此估計廣告費用為12萬元時的銷售額約為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店為了吸引顧客，設(shè)計了一個摸球小游戲，顧客從裝有1個紅球，1個白球，3個黑球的袋中一次隨機的摸2個球，設(shè)計獎勵方式如下表：

結(jié)果

獎勵

1紅1白

10元

1紅1黑

5元

2黑

2元

1白1黑

不獲獎

（1）某顧客在一次摸球中獲得獎勵X元，求X的概率分布表與數(shù)學(xué)期望；

（2）某顧客參與兩次摸球，求他能中獎的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元，2000元．甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺A、B設(shè)備上加工一件甲所需工時分別為1，2，加工一件乙設(shè)備所需工時分別為2，1．A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400和500，分別用表示計劃每月生產(chǎn)甲，乙產(chǎn)品的件數(shù)．

（Ⅰ）用列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）問分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當時， .

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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