Question

函數(shù)y=

x+1

x-2

的值域?yàn)椋ā　。?/div>

A．{y|y≠1}

B．{y|y＞1}

C．{y|y＞2}

D．{y|-1＜y＜2}

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分析：將函數(shù)y=

x+1

x-2

分離常數(shù)，得到y(tǒng)=1+

3

x-2

，即可求得函數(shù)y的值域．

解答：解：∵函數(shù)y=

x+1

x-2

，
∴y=

x-2+3

x-2

=1+

3

x-2

，
∵

3

x-2

≠0，
∴1+

3

x-2

≠1，
∴y≠1，
∴函數(shù)y=

x+1

x-2

的值域?yàn)閧y|y≠1}．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值域，本題求函數(shù)的值域運(yùn)用了分離常數(shù)法，常見的求值域的方法有：直接法，單調(diào)性法，換元法，分離常數(shù)法，性質(zhì)法，不等式法，數(shù)形結(jié)合法，幾何意義法等等．根據(jù)具體的題目的條件，判斷出該題該使用何種方法進(jìn)行求解．屬于中檔題．

Answer 1

分析：將函數(shù)y=

x+1

x-2

分離常數(shù)，得到y(tǒng)=1+

3

x-2

，即可求得函數(shù)y的值域．

解答：解：∵函數(shù)y=

x+1

x-2

，
∴y=

x-2+3

x-2

=1+

3

x-2

，
∵

3

x-2

≠0，
∴1+

3

x-2

≠1，
∴y≠1，
∴函數(shù)y=

x+1

x-2

的值域?yàn)閧y|y≠1}．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值域，本題求函數(shù)的值域運(yùn)用了分離常數(shù)法，常見的求值域的方法有：直接法，單調(diào)性法，換元法，分離常數(shù)法，性質(zhì)法，不等式法，數(shù)形結(jié)合法，幾何意義法等等．根據(jù)具體的題目的條件，判斷出該題該使用何種方法進(jìn)行求解．屬于中檔題．