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6.在數(shù)列{an}中,a1=1,且點P(an,an+1)在一次函數(shù)y=x+1的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=an•xn,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

分析 (1)由點P(an,an+1)在一次函數(shù)y=x+1的圖象上,可得an+1=an+1,利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.
(2)對x分類討論,利用“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.

解答 解:(1)∵點P(an,an+1)在一次函數(shù)y=x+1的圖象上,
∴an+1=an+1,即an+1-an=1,
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列,公差與首項都為1,
∴an=1+(n-1)=n.
(2)bn=an•xn=nxn,
當x=0時,bn=0,則數(shù)列{bn}的前n項和Tn=0.
當x=1時,bn=n,則數(shù)列{bn}的前n項和Tn=nn+12
當x≠0,1時,bn=nxn
則數(shù)列{bn}的前n項和Tn=x+2x2+…+nxn,
xTn=x2+2x3+…+(n-1)xn+nxn+1,
∴(1-x)Tn=x+x2+…+xn-nxn+1=x1xn1x-nxn+1=x1+nnxxn+11x
∴Tn=x1+nnxxn+11x2
∴Tn={nn+12x=1x1+nnxxn+11x2x1

點評 本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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(Ⅲ)若專賣店銷售一部蘋果6S手機,顧客分1期付款(即全款),其利潤為1000元;分2期或3期付款,其利潤為1500元;分4期或5期付款,其利潤為2000元.用X表示銷售一部蘋果6S手機的利潤,求X的分布列及數(shù)學期望.

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