14．我市某蘋(píng)果手機(jī)專賣(mài)店針對(duì)蘋(píng)果6S手機(jī)推出無(wú)抵押分期付款購(gòu)買(mǎi)方式，該店對(duì)最近購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果6S手機(jī)的100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（注：每人僅購(gòu)買(mǎi)一部手機(jī)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
付款方式分1期分2期分3期分4期分5期
頻數(shù)3525a10b
已知分3期付款的頻率為0.15，請(qǐng)以此100人作為樣本估計(jì)消費(fèi)人群總體，并解決以下問(wèn)題：
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求“購(gòu)買(mǎi)手機(jī)的3名顧客中（每人僅購(gòu)買(mǎi)一部手機(jī)），恰好有1名顧客分4期付款”的概率；
（Ⅲ）若專賣(mài)店銷售一部蘋(píng)果6S手機(jī)，顧客分1期付款（即全款），其利潤(rùn)為1000元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為1500元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2000元．用X表示銷售一部蘋(píng)果6S手機(jī)的利潤(rùn)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

分析 （Ⅰ）由題意得$\frac{a}{100}=0.15$，由此能求出a，b．
（Ⅱ）設(shè)事件A為“購(gòu)買(mǎi)一部手機(jī)的說(shuō)名顧客中，恰好有1名顧客分4期付款”，由題意得：隨機(jī)抽取一位購(gòu)買(mǎi)者，分4期付款的概率為0.1，由此能求出“購(gòu)買(mǎi)手機(jī)的3名顧客中（每人僅購(gòu)買(mǎi)一部手機(jī)），恰好有1名顧客分4期付款”的概率．
（Ⅲ）記分期付款的期數(shù)為ξ，依題意得P（ξ=1）=0.35，P（ξ=2）=0.25，P（ξ=3）=0.15，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.15，X的可能取值為1000元，1500元，2000元，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）由題意得$\frac{a}{100}=0.15$，∴a=15，
又35+25+a+10+b=100，
解得b=15．
（Ⅱ）設(shè)事件A為“購(gòu)買(mǎi)一部手機(jī)的說(shuō)名顧客中，恰好有1名顧客分4期付款”，
由題意得：隨機(jī)抽取一位購(gòu)買(mǎi)者，分4期付款的概率為0.1，
∴P（A）=${C}_{3}^{1}×0.1×0．{9}^{2}$=0.243．
（Ⅲ）記分期付款的期數(shù)為ξ，依題意得P（ξ=1）=0.35，
P（ξ=2）=0.25，P（ξ=3）=0.15，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.15，
∵X的可能取值為1000元，1500元，2000元，
P（X=1000）=P（ξ=1）=0.35，
P（X=1500）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.4，
P（X=2000）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.25，
∴X的分布列為：

 X 1000 1500 2000
 P 0.35 0.4 0.25
∴EX=1000×0.35+1500×0.4+2000×0.25=1450．

點(diǎn)評(píng) 本題考查統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在數(shù)列{an}中，a1=1，且點(diǎn)P（an，an+1）在一次函數(shù)y=x+1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an•xn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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5．已知復(fù)數(shù)z=3+4i，i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．z2＞0B．$z•\overline z＞0$C．|z|=25D．$\overline z=-3+4i$

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2．設(shè)定義在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=$\frac{1}{2}$cosx圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為α，則tanα的值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{15}}{15}$D．1

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9．有下列四個(gè)說(shuō)法：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件；
③命題“已知x，y∈R，若x＜1或y＜2，則x+y＜3”的逆命題為真命題；
④在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“$tanx•cosx≥\frac{1}{2}$”發(fā)生的概率為$\frac{5}{6}$；
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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19．對(duì)于橢圓${C_{（a，b）}}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a，b＞0，a≠b）$．若點(diǎn)（x0，y0）滿足$\frac{x_0^2}{a^2}+\frac{y_0^2}{b^2}＜1$．則稱該點(diǎn)在橢圓C（a，b）內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A在過(guò)點(diǎn)（2，1）的任意橢圓C（a，b）內(nèi)或橢圓C（a，b）上，則滿足條件的點(diǎn)A構(gòu)成的圖形為（　�。�
A．三角形及其內(nèi)部B．矩形及其內(nèi)部C．圓及其內(nèi)部D．橢圓及其內(nèi)部

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6．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：若E（X）=0，D（X）=1，則P（X＜1）等于（　�。�
X-1012
Pabc$\frac{1}{12}$
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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3．某學(xué)習(xí)小組由三名男生和三名女生組成，現(xiàn)從中選取參加學(xué)校座談會(huì)的代表，規(guī)則是每次選取一人，依次選取，每人被選取的機(jī)會(huì)均等．
（I）若要求只選取兩名代表，求選出的兩名表都是男生或這都是女生的概率；
（Ⅱ）若選取只要女生入選，選取即結(jié)束；代表的數(shù)量X不限，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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4．一個(gè)袋中有若干個(gè)紅球與白球，一次試驗(yàn)為從中摸出一個(gè)球并放回袋中，摸出紅球概率為p，摸出白球概率為q，摸出紅球加1分，摸出白球減1分，現(xiàn)記“n次試驗(yàn)總得分為Sn”．
（Ⅰ）當(dāng)$p=q=\frac{1}{2}$時(shí)，記ξ=|S3|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）當(dāng)$p=\frac{1}{3}，q=\frac{2}{3}$時(shí)，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．

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