【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由題意得導函數(shù)在其定義域內(nèi)恒非負，再根據(jù)二次方程恒成立條件得實數(shù)的取值范圍；（2）將不等式有解問題，利用參變分離法轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，再利用導數(shù)求對應(yīng)函數(shù)最值，即得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）， ，

因為函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，

所以， 恒成立，

當時，顯然不成立；

當時， ，要滿足， 時恒成立，則，

∴.

（2）設(shè)函數(shù)， ，

則原問題轉(zhuǎn)化為在上至少存在一點，使得，即.

①時， ，

∵，∴， ， ，則，不符合條件；

②時， ，

由，可知，

則在單調(diào)遞增， ，整理得.

綜上所述， .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點分別是橢圓的左右頂點，直線經(jīng)過點且垂直與軸，點是橢圓上異于的任意一點，直線交于點.

①設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值；

②設(shè)過點垂直于的直線為 ，求證：直線過定點，并求出定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應(yīng)值如下表：

x

y

﹣1

1

3

1

﹣1

1

3


（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個解析式．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)y=f（kx）（k＞0）周期為 ，當 時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）

如圖，橢圓的左、右焦點分別為過的直線交橢圓于兩點，且

（1）若，求橢圓的標準方程

（2）若求橢圓的離心率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am ， 則稱{an}是“H數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n（n∈N*），證明：{an}是“H數(shù)列”；
（2）設(shè){an}是等差數(shù)列，其首項a1=1，公差d＜0，若{an}是“H數(shù)列”，求d的值；
（3）證明：對任意的等差數(shù)列{an}，總存在兩個“H數(shù)列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù) 有且僅有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空間四邊形ABCD中，AB=CD且異面直線AB與CD所成的角為30°，E，F(xiàn)為BC和AD的中點，則異面直線EF和AB所成的角為（ ）
A.15°
B.30°
C.45°或75°
D.15°或75°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應(yīng)值如下表：

x

y

﹣1

1

3

1

﹣1

1

3


（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個解析式．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)y=f（kx）（k＞0）周期為 ，當 時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題是（ ）
A.若 與 互為負向量，則 + =0
B.若 =0，則 = 或 =
C.若 ， 都是單位向量，則 =1
D.若k為實數(shù)且k = ，則k=0或 =

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