14．等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=6，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$的值為（　�。�
A．25B．36C．9D．18

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的運算法則，將前兩項提出公因式$\overrightarrow{AB}$，第三項$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$，計算求得結(jié)果．

解答 解：等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=6，∴AB=AC=3$\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$）+$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}$+CA•CB•cos∠ACB
=18+3$\sqrt{2}$•6•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=36，
故選：B．

點評 本題考查向量數(shù)量積的運算律，向量加法減法、數(shù)量積的運算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．不等式（a-1）x2+2（a-1）x-2＜0，對于x∈R恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．代數(shù)式sin75°cos75°的值為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$-\frac{1}{4}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．命題“?x＞0，ex-x-1≥0”的否定是?x＞0，ex-x-1＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=xm+nx的導(dǎo)函數(shù)是f'（x）=2x+1，則$\int_{\;\;1}^{\;\;3}{f（-x）dx=}$（　　）
A．1B．2C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{14}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）定義域為[0，+∞），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=sinπx，當(dāng)x∈[n，n+1]時，f（x）=$\frac{f（x-n）}{{2}^{n}}$，其中n∈N，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=b有且僅有2016個交點，則b的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（$\frac{1}{{2}^{1007}}$，$\frac{1}{{2}^{1006}}$）C．（$\frac{1}{{2}^{2017}}$，$\frac{1}{{2}^{2016}}$）D．（$\frac{1}{{2}^{1008}}$，$\frac{1}{{2}^{1007}}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知a∈R，若f（x）=（x+$\frac{a}{x}$-1）ex在區(qū)間（1，3）上有極值點，則a的取值范圍是（-∞，-$\frac{27}{4}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)$f（x）=-|x|-\sqrt{x}+3$的零點所在區(qū)間為（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，D，E分別為AC、AB上的點，且DE∥BC，DE=4，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．
（1）求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案