【題目】已知 分別是橢圓 的左、右焦點，離心率為 ， ， 分別是橢圓的上、下頂點， ．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）過 （0,2）作直線 與 交于 兩點，求三角形 面積的最大值（ 是坐標原點）．

【答案】（Ⅰ）由題知 ，
∴ ，
∴ ∴ ，①
∵ ，∴ ，∴ ，②
①②聯(lián)立解得 ，
∴橢圓E的方程為 .
（Ⅱ）設(shè) ，顯然直線AB斜率存在，設(shè)其方程為 ，代入 整理得 ，
則 ，即 ，
，



= .
∴O到L的距離 ，
所以三角形AOB面積 =
設(shè) ，
所以 ，
當且僅當 ，即t=4，即 ，即 時取等號，
所以△AOB面積的最大值為 .
【解析】（Ⅰ）根據(jù) ，結(jié)合a,b,c的關(guān)系即可求出橢圓的方程。
（Ⅱ）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線，橢圓方程，得到交點坐標，在由點到直線的距離公式求出三角形的高，即可算出三角形面積。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用橢圓的標準方程的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計的弦圖（如圖1）是由四個全等的直角三角形拼成，四個全等的直角三角形也可拼成圖2所示的菱形，已知弦圖中，大正方形的面積為100，小正方形的面積為4，則圖2中菱形的一個銳角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的偶函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），對任意x∈[0，+∞），均滿足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），則不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=plnx+（p﹣1）x2+1．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當P=1時，f（x）≤kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：1n（n+1）＜1+ …+ （n∈N+）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 與 （其中 ）在 上的單調(diào)性正好相反，回答下列問題：
（1）對于 ， ，不等式 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍；
（2）令 ，兩正實數(shù) 、 滿足 ，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=AB=1．AA1=CD=2．E為棱DD1的中點．
（1）證明：B1C1⊥平面BDE；
（2）求二面角D﹣BE﹣C1的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}滿足a1=12，a1+2a2+3a3+…+nan=n2an ， 則a2017= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=f'（1）ex﹣1﹣f（0）x+ 的導(dǎo)數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）g（x）= +ax+b（a∈R，b∈R）
（Ⅰ）求f（x）的解析式及極值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求 的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1 ， 拋物線C2焦點均在x軸上，C1的中心和C2頂點均為原點O，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于表中，則C1的左焦點到C2的準線之間的距離為（ ）

x

3

﹣2

4

y

-2

0

﹣4


A. -1
B. -1
C.1
D.2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案