Question

已知彈簧下方掛的小球做上下振動(dòng)時(shí)，小球離開平衡位置的距離S與t的函數(shù)關(guān)系為：S=Asin（ωt+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，t≥0），如圖是其圖象的一部分，試根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）求小球振動(dòng)時(shí)的振幅和周期；
（2）求S與t的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)的圖象直接求小球振動(dòng)時(shí)的振幅和周期；
（2）通過函數(shù)的周期求出ω，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出φ，即可求S與t的函數(shù)解析式．

解答：解：（1）由題意可知振幅A=2，周期T=2×(

5π

8

-

π

8

)=π．
（2）因?yàn)門=π，所以ω=2，S=2sin（2t+φ），因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過（

π

8

，2），
所以2sin（

π

4

+φ）=2，∵|φ|＜

π

2

，所以，φ=

π

4

，∴S=2sin（2t+

π

4

），（t≥0）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期的求法，函數(shù)的解析式的求法，基本知識(shí)的考查．