Question

在一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體封閉的盒內(nèi)，有一個(gè)半徑等于1的小球，若小球在盒內(nèi)任意地運(yùn)動(dòng)，則小球達(dá)不到的空間的體積為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：小球在盒子不能到達(dá)的空間分以下幾種情況：在正方體頂點(diǎn)處的小正方體中，其體積等于小正方體體積減球的體積的，在棱長(zhǎng)處對(duì)應(yīng)的正方體中，其體積等于這些小正方體體積的和減以球的直徑為底面直徑，以正方體和的高為高的圓柱的，其他空間小球均能到達(dá)，綜合可得到結(jié)果．
解答：在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處的單位立方體空間內(nèi)，
小球不能到達(dá)的空間為：8[1³-（×1³）]=8-π，
除此之外，在以正方體的棱為一條棱的12個(gè)1×1×2的正四棱柱空間內(nèi)，
小球不能到達(dá)的空間共為12×[1×1×2-（π×1²）×2]=24-6π．
其他空間小球均能到達(dá)．
故小球不能到達(dá)的空間體積為：（8-π）+24-6π=32-π．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積，棱柱的體積，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．