軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有一個內(nèi)切球，若圓錐的底面半徑為2，求球的體積．
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：作出軸截面，利用Rt△AOE∽Rt△ACD，求出球的半徑OE（R）再計算球的體積．
解答： 解：如圖所示，作出軸截面，
∵△ABC是正三角形，
∴CD=
1
2
AC=2，
∴AC=4，AD=
3
2
×4=2
3
；
∵Rt△AOE∽Rt△ACD，
∴
OE
AO
=
CD
AC
．
設(shè)OE=R，則AO=2
3
-R，
∴
R
2
3
-R
=
1
2
，
∴R=
2
3
3
．
∴V球=
4
3
πR3=
4
3
π•(
2
3
3
)3=
32
3
π
27
．
∴球的體積等于
32
3
π
27
．
點評：本題考查了空間幾何體的體積的計算問題，解題的關(guān)鍵是求出球的半徑，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程3x=4-3x和log3（x-1）3=4-3x的解分別為x1和x2，則x1+x2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x-
π
6
），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d=2，ac+bd＞4，求證：a，b，c，d中至少有一個為負(fù)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，A，B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A，B的一點，直線PA，PB傾斜角分別為α，β，則
cos(α-β)
cos(α+β)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x0是方程9-x=2x的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=ex，a∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式g（x）＜
x-m
x
有解，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）定義：對于函數(shù)y=F（x）和y=G（x）在其公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)x0，稱|F（x0）-G（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的差值．證明：當(dāng)a=0時，函數(shù)y=f（x）和f=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，若函數(shù)f（x）=min{3-x，log2x}，則f（x）＜
1
2
的解集為（　　）
A、（
2
，+∞）
B、（0，
2
）∪（
5
2
，+∞）
C、（0，2）∪（
5
2
，+∞）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4-ax2+3，f（2010）=20，則f（-2010）=
 
．

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