Question

實數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d=2，ac+bd＞4，求證：a，b，c，d中至少有一個為負數(shù)．

Answer 1

考點：反證法與放縮法

專題：證明題,反證法

分析：利用反證法進行證明，假設(shè)a、b、c、d都是非負數(shù)，找出矛盾即可．

解答： 證明：假設(shè)a、b、c、d都是非負數(shù)，
∵a+b=c+d=2，
∴（a+b）（c+d）=4．
∴ac+bd+bc+ad=4≥ac+bd．
這與ac+bd＞4矛盾．
所以假設(shè)不成立，即a、b、c、d中至少有一個負數(shù)．

點評：本題考查考查反證法，考查學生分析解決問題的能力，反證法的定義：從否定命題的結(jié)論入手，并把對命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，從而使命題獲得了證明．