z為復(fù)數(shù)，（1+i）z為純虛數(shù)，若數(shù)學(xué)公式，則z=________．


分析：先設(shè)出z的代數(shù)形式，代入（1+i）z進行化簡，再由純虛數(shù)的定義列出方程，得出a和b關(guān)系，再代入進行化簡，需要分子和分母同乘以2-i，再由它的模進行求值．
解答：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），∴（1+i）z=a-b+（a+b）i，
∵（1+i）z為純虛數(shù)，∴，即a=b≠0，
∵=，且，
∴，解得a=±，∴z=，
故答案為：．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算，以及純虛數(shù)的條件和復(fù)數(shù)模的公式，對于兩個復(fù)數(shù)相除時，需要分子和分母同時除以分母的共軛復(fù)數(shù)，考查了計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

z為復(fù)數(shù)，（1+i）z為純虛數(shù)，若|
z
2+i
|=
2
5
，則z=
±
2
(1+i)
±
2
(1+i)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高二數(shù)學(xué) 教學(xué)與測試 題型：013

設(shè)－1＜a＜1，z為復(fù)數(shù)且滿足(1＋ai)z＝a＋i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在

［　�。�

A．x軸上方
B．x軸下方
C．y軸左方
D．y軸右方

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

設(shè)－1＜a＜1，z為復(fù)數(shù)且滿足(1＋ai)z＝a＋i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在

［　　］

A．x軸上方
B．x軸下方
C．y軸左方
D．y軸右方

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

z為復(fù)數(shù)，（1+i）z為純虛數(shù)，若|
z
2+i
|=
2
5
，則z=______．

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