Question

已知圓x²+（y-1）²=2上任一點P（x，y），其坐標(biāo)均使得不等式x+y+m≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．[1，+∞）
B．（-∞，1]
C．[-3，+∞）
D．（-∞，-3]

Answer 1

【答案】分析：把已知的不等式恒成立即m≥-x-y恒成立，即m要大于等于-x-y的最大值，求-x-y的最大值的方法是：因為P為圓上的一點，所以P的坐標(biāo)滿足圓的方程，給圓的方程兩邊除以2后，利用≥即可得到x+y-1的范圍，然后求出-x-y的范圍即可得到-x-y的最大值，令m大于等于這個最大值，即可得到滿足題意的m的范圍．
解答：解：∵x+y+m≥0，即m≥-x-y恒成立，∴只須求出-x-y的最大值即可，
∵1=≥，
∴（x+y-1）²≤4，解得-2≤x+y-1≤2，即-1≤x+y≤3，
∴-3≤-x-y≤1，
∴-x-y的最大值是1，
則m≥1，所以實數(shù)m的取值范圍是[1，+∞）．
故選A
點評：此題考查學(xué)生掌握不等式恒成立時所滿足的條件，會利用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道綜合題．