已知sin(3π-α)=-2sin(
π
2
+α)，則sinαcosα=（　　）
分析：利用誘導(dǎo)公式知tanα=-2，將所求關(guān)系式轉(zhuǎn)化為：
sinαcosα
sin2α+cos2α
=
tanα
tan2α+1
，從而可得答案．
解答：解：∵sin（3π-α）=-2sin（
π
2
+α），
∴sinα=-2cosα，
∴tanα=-2，
∴sinαcosα=
sinαcosα
sin2α+cos2α
=
tanα
tan2α+1
=
-2
(-2)2+1
=-
2
5
，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，著重考查誘導(dǎo)公式與二倍角的正弦，“弦”化“切”是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，-
π
2
＜α＜0，則cos(α+
2π
3
)等于（　　）
A、-
4
5
B、-
3
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
π
3
-α)=
1
3
，則cos(
5π
6
-α)=
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(α+
3π
4
)=
4
5
，cos(
π
4
-β)=
3
5
，且-
π
4
＜α＜
π
4
，
π
4
＜β＜
3π
4
，求cos2（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
π
3
-α)=
1
6
，則cos(
π
6
+α)=
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(α-
π
3
)=
1
3
，則cos(
2π
3
-2α)=
 
．

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