城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費；若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：

組別
候車時間
人數(shù)
一
 
2
二

6
三

4
四

2
五

1
（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進一步的調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

（1）候車時間少于10分鐘的人數(shù)為人；（2）抽到的兩人恰好來自不同組的概率為．

解析試題分析：（1）根據(jù)15名乘客中候車時間少于10分鐘頻數(shù)和為8，可估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；（2）將兩組乘客編號，進而列舉出所有基本事件和抽到的兩人恰好來自不同組的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率公式可得答案．
試題解析：（1）候車時間少于10分鐘的概率為，         4分
所以候車時間少于10分鐘的人數(shù)為人．               6分
（2）將第三組乘客編號為，第四組乘客編號為．從6人中任選兩人包含以下基本事件：，，，，，   10分
其中兩人恰好來自不同組包含8個基本事件,所以,所求概率為．      12分
考點：頻率分布表；古典概型及其概率計算公式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐,對[25,55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

組　數(shù)
分　組
低碳族的人數(shù)
占本組的頻率
第一組
[25,30)
120
0.6
第二組
[30,35)
195
p
第三組
[35,40)
100
0.5
第四組
[40,45)
a
0.4
第五組
[45,50)
30
0.3
第六組
[50,55]
15
0.3
 

(1)補全頻率分布直方圖并求n,a,p的值.
(2)為調查該地區(qū)的年齡與生活習慣和是否符合低碳觀念有無關系,調查組按40歲以下為青年,40歲以上(含40歲)為老年分成兩組,請你先完成下面2×2列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認為該地區(qū)的生活習慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關.
參考公式:χ2=
P(χ2≥x0)
0.050
0.010
0.001
x0
3.841
6.635
10.828
 
年齡組
是否低碳族
青　年
老　年
總　計
低碳族
 
 
 
非低碳族
 
 
 
總計
 
 
 
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某種報紙，進貨商當天以每份1元從報社購進，以每份2元售出．若當天賣不完，剩余報紙報社以每份0.5元的價格回收．根據(jù)市場統(tǒng)計，得到這個季節(jié)的日銷售量X(單位：份)的頻率分布直方圖(如圖所示)，將頻率視為概率．
 
(1)求頻率分布直方圖中a的值；
(2)若進貨量為n(單位：份)，當n≥X時，求利潤Y的表達式；
(3)若當天進貨量n＝400，求利潤Y的分布列和數(shù)學期望E(Y)(統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某班同學利用寒假進行社會實踐，對年齡在的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
   
（1）補全頻率分布直方圖，并求的值；
（2）從年齡在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取了M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)的統(tǒng)計如下：

分組
頻數(shù)
頻率
[10,15)
9
0.45
[15,20)
5
n
[20,25)
m
r
[25,30)
2
0.1
合計
M
1
（Ⅰ）求出表中M,r,m,n的值；
（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至少有1人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[25,30)內的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

根據(jù)空氣質量指數(shù)（為整數(shù)）的不同，可將空氣質量分級如下表:

（數(shù)值）
 
 
 
 
 
 
 
空氣質量級別
 		一級
 		二級
 		三級
 		四級
 		五級
 		六級
 
空氣質量類別
 		優(yōu)
 		良
 		輕度污染
 		中度污染
 		重度污染
 		嚴重污染
 
空氣質量類別顏色
 		綠色
 		黃色
 		橙色
 		紅色
 		紫色
 		褐紅色
 
某市年月日—月日，對空氣質量指數(shù)進行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖

（1）估計該城市本月（按天計）空氣質量類別為中度污染的概率；
（2）在空氣質量類別顏色為紫色和褐紅色的數(shù)據(jù)中任取個，求至少有一個數(shù)據(jù)反映的空氣質量類別顏色為褐紅色的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校從參加高二年級學業(yè)水平測試的學生中抽出80名學生，其數(shù)學成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．

（I）估計這次測試數(shù)學成績的平均分；
（II）假設在[90，100]段的學生的數(shù)學成績都不相同，且都超過94分．若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數(shù)中任意抽取2個數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是兩個學生的數(shù)學成績的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)為了解某校今年高一年級女生的身體素質狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學生進行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在9米到11米之間．

(1)求實數(shù)的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數(shù)；
(2)若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（在數(shù)學趣味知識培訓活動中，甲、乙兩名學生的6次培訓成績如下莖葉圖所示：

(Ⅰ)從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學趣味知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學的知識說明理由；
(II)從乙的6次培訓成績中隨機選擇2個，記被抽到的分數(shù)超過115分的個數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學期望．

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