20．已知正三棱錐P-ABC的外接球的半徑為2，且球心在點(diǎn)A，B，C所確定的平面上，則該正三棱錐的表面積是$3（\sqrt{15}+\sqrt{3}）$．

分析 畫出圖形，求出正三棱錐的底面邊長，側(cè)棱長以及斜高，然后求解正三棱錐的表面積．

解答 解：正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，
其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上．
所以ABC的中心就是球心O，PO是球的半徑，也是正三棱錐的高，
則R=2，
由題意可知：OA=OB=OC=2，底面三角形ABC的高為：3．
則AB=3，AB=2$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$，PA=3$\sqrt{2}$，
則該正三棱錐的表面積是：$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×3+3×$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=3$\sqrt{3}$+3$\sqrt{15}$．
故答案為：$3（\sqrt{15}+\sqrt{3}）$．

點(diǎn)評 本題考查空間幾何體的表面積的求法，正三棱錐與外接球的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（-1，0），且傾斜角為α，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系xOy相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（1）若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求α的取值范圍；
（2）求直線l1：x-$\sqrt{3}$y=0被曲線C所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\sqrt{5}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2$\sqrt{5}$sinθ．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，$\sqrt{5}}$），求PA+PB的值．

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8．將點(diǎn)M的極坐標(biāo)（2，$\frac{π}{3}}$）化成直角坐標(biāo)是（　�。�
A．（-1，-1）B．（1，1）C．（1，$\sqrt{3}}$）D．（${\sqrt{3}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若P（2，0），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．θ=$\frac{π}{4}$（ρ≤0）表示的圖形是（　�。�
A．一條射線B．一條直線C．一條線段D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．點(diǎn)P（x，y）在三角形ABC的邊界和內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，其中A（1，0），B（2，1），C（4，4），已知m＞0，n＞0．
（1）求z=2x-y的最小值M和最大值N；
（2）若m+n=M，求$\frac{4}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值，并求此時(shí)的m，n的值；
（3）若m+n+mn=N，求mn的最大值和m+n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知圓C：x2+y2+4x-6y-3=0
（1）求過點(diǎn)M（-6，-5）的圓C的切線方程；
（2）若圓C上有兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）關(guān)于直線x+my+5=0對稱，且x1+x2+2x1x2=-14，求m的值和直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．函數(shù)f（x）=2x-ex+1．
（1）求f（x）的最大值；
（2）已知x∈（0，1），af（x）＜tanx，求a的取值范圍．

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