Question

已知C為線段AB的中點(diǎn)，P為直線AB外一點(diǎn)，滿(mǎn)足|

PA

|=|

PB

|=3，|

PA

-

PB

|=4，

PI

=λ

IC

BI

=m（

AC

| AC |

+

AP

| AP |

）+

BA

，m＞0，則λ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)向量的正交分解，

AI

沿

AP

和

AC

方向分解，設(shè)得到兩個(gè)向量為

AD

和

AE

，得到四邊形ADIE為棱形，由棱形的性質(zhì)及根據(jù)角平分線定理即可求出

解答： 解：將

AI

沿

AP

和

AC

方向分解，設(shè)得到兩個(gè)向量為

AD

和

AE

，
∴

AD

=m單位向量，

AE

=m單位向量，
∵單位向量的模長(zhǎng)為1，
∴|

AD

|=|

AE

|=1，
∴四邊形ADIE為棱形，
∴AI平分∠PAC，
∴|

PA

-

PB

|=|

BA

|=4，
∴AC=2，
根據(jù)角平分線定理，得

AP

AC

=

PI

IC

=

3

2

，
∴λ=

2

3

，
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的正交分解，以及有關(guān)四邊形和角平分線的性質(zhì)，屬于中檔題