已知θ∈（0，
π
2
），滿足cosθcos2θcos4θ=
1
8
的θ共有（　　）個(gè)．
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：二倍角的正弦,函數(shù)的零點(diǎn)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：與條件利用二倍角的正弦公式可得sin8θ=sinθ，從而得到8θ=2kπ+θ，或8θ=2kπ+π-θ，k∈z，由此結(jié)合θ的范圍，求得θ的值．
解答： 解：∵θ∈（0，
π
2
），滿足cosθcos2θcos4θ=
1
8
，
∴8sinθcosθcos2θcos4θ=1，∴sin8θ=sinθ，
∴8θ=2kπ+θ，或8θ=2kπ+π-θ，k∈z．
∴θ=
2π
7
，或θ=
π
9
，或θ=
π
3
，共計(jì)3個(gè)，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角的正弦公式，函數(shù)零點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知ω=-
1
2
+
3
2
i，則行列式
.
1ω ω2
ω21ω
ωω21
.
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，命題q：?x∈Q，x2=3，則下列命題中是真命題的是（　�。�
A、p∧qB、￢p∨q
C、￢p∧￢qD、￢p∨￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果數(shù)列{an}滿足a1=-60，an+1=an+3，那么S10=（　�。�
A、-180B、-465
C、-600D、735

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由曲線y=
x
，直線y=x-2及x軸所圍成的圖形的面積為（　�。�
A、
10
3
B、
22
3
C、
16
3
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，若x+
81
x
的值最小，則x為（　�。�
A、81B、9C、3D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要得到y(tǒng)=cos（
x
2
-
π
4
）的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象（　�。�
A、向左平移
π
2
B、向左平移
π
4
C、向右平移
π
2
D、向右平移
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程mx2+（2m+1）x+m=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、（-
1
4
，0）∪（0，+∞）
B、（-∞，-
1
4
）
C、[
1
4
，+∞）
D、（-
1
4
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若G為三角形ABC的重心，若∠A=60°，
AB
•
AC
=2，則|
AG
|的最小值是（　�。�
A、
3
3
B、
2
2
C、
2
3
D、
2
3
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案