設(shè)x，y∈R+且
1
x
+
4
y
=2，則x+y的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得x+y=
1
2
（x+y）（
1
x
+
4
y
）=
5
2
+
2x
y
+
y
2x
，下面由基本不等式可得．
解答： 解：∵x，y∈R+且
1
x
+
4
y
=2，
∴x+y=
1
2
（x+y）（
1
x
+
4
y
）
=
5
2
+
2x
y
+
y
2x
≥
5
2
+2
2x
y
•
y
2x
=
9
2

當(dāng)且僅當(dāng)
2x
y
=
y
2x
即x=
3
2
且y=3時取等號，
∴x+y的最小值為
9
2

故答案為：
9
2
點(diǎn)評：本題考查基本不等式，變形為基本不等式的情形是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=（log0.25x）2-log0.25x2+5在x∈[2，4]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
x-1
x+1
；
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x-1．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）=-ex+x+a+1，x∈[-1，ln
4
3
]有唯一零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時，f（x）≥（t-1）x恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據(jù)這個函數(shù)圖象，提出關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：
①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時；
②騎自行車者是變速運(yùn)動，騎摩托車者是勻速運(yùn)動；
③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者．
其中正確信息的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為正數(shù)，且a2-2ab-9b2=0，則lg（a2+ab-6b2）-lg（a2+4ab+15b2）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax3-3x+1對于x∈[-1，1]總有f（x）≥0成立，則a的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成六組，并繪制頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為0.16，0.07，第一、第二、第三小組的頻率成等比數(shù)列，第三、第四、第五、第六小組的頻率成等差數(shù)列，且第三小組的頻數(shù)為100，則該校高三年級的男生總數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ξ～N（3，σ2），若P（ξ≤2）=0.2，則P（ξ≤4）等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案