Question

求函數(shù)f（x）=（log_0.25x）²-log_0.25x²+5在x∈[2，4]上的最值．

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：利用配方法可得：f（x）=（log_0.25x-1）²+4，令log_0.25x-1=t，則由x∈[2，4]得t∈[-2，-

3

2

]，結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的最值．

解答： 解：f（x）=（log_0.25x）²-log_0.25x²+5=（log_0.25x）²-2log_0.25x+1+4=（log_0.25x-1）²+4，
令log_0.25x-1=t，則由x∈[2，4]得t∈[-2，-

3

2

]，
則f（x）=g（t）=t²+4，
由g（t）在[-2，-

3

2

]上單調(diào)遞減，
∴當t=-2時，f（x）=g（t）取最大值8，
當t=-

3

2

時，f（x）=g（t）取最小值

25

4

，
∴f（x）在[2，4]上的最大值為8，最小值為

25

4

．

點評：本題考查的知識點是對數(shù)的運算性質(zhì)，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，難度中檔，換元法是解答的關鍵．