已知函數(shù)f（x）=
1+a•2x
2x+b
是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，3）．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在x＜0時的值域．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意和奇函數(shù)的性質(zhì)可得：f（1）=3、f（-1）=-3，列出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出f（x）的解析式，由x＜0和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得：0＜2x＜1，再求出函數(shù)f（x）的值域．
解答： 解：（Ⅰ）因為函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，3），
所以f（1）=3，即
1+2a
2+b
=3，①
因為f（x）=
1+a•2x
2x+b
是奇函數(shù)，
所以f（-1）=-3，即
1+
1
2
a
1
2
+b
=-3，②
由①②解得a=1，b=-1，
所以實數(shù)a，b的值為1、-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f(x)=
1+2x
2x-1
=1+
2
2x-1
，
又x＜0，則0＜2x＜1，-1＜2x-1＜0，
所以
2
2x-1
＜-2，即1+
2
2x-1
＜-1，
故函數(shù)f（x）在x＜0時的值域為（-∞，-1）．
點評：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．
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已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，離心率為
3
2
，且過點（1，2
3
），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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下列四個命題中，為真命題的是（　　）
A、若a＞b，則ac2＞bc2
B、若a＞b，c＞d則a-c＞b-d
C、若a＞|b|，則a2＞b2
D、若a＞b，則
1
a
＜
1
b

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（2）若點P（x，y）在圓（x-2）2+（y+1）2=36上，求u=x+y的取值范圍．

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定義在（-∞，+∞）上的任意函數(shù)f（x）都可以表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）之和，若f（x）=ln（ex+1），那么（　�。�
A、g（x）=x，h（x）=ln（ex+e-x+2）
B、g（x）=
1
2
[ln（ex+1）+x]，h（x）=
1
2
[ln{ex+1）-x]
C、g（x）=
x
2
，h（x）=ln（ex+1）-
x
2
D、g（x）=-
x
2
，h（x）=ln（ex+1）+
x
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=2x2-
1
x
在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列求導(dǎo)運算正確的是（　　）
A、（cosx）′=sinx
B、(sin
π
3
)′=cos
π
3
C、(
1
x2
)′=-
1
x
D、(-
1
x
)′=
1
2x
x

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如果實數(shù)x，y滿足（x-2）2+（y-2）2=1，則x2+y2的最小值為
 
．

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設(shè)函數(shù)f（x）=3x，若g（x）為函數(shù)f（x）的反函數(shù)，則g(
3
)=
 
．

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