已知f（x）=ax2+bx+c（其中a＞b＞c，a+b+c=0），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）的值為（　�。�
分析：由已知可得c＜0＜a，所以f(-
b
2a
)=
4ac-b2
4a
≤c，f（0）=c＜0，f（1）=a+b+c=0，通過對(duì)-
b
2a
與0，1相比較討論即可得出答案．
解答：解：∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴3c＜a+b+c=0＜3a，∴c＜0＜a．∴此二次函數(shù)的圖象拋物線開口向上．
∵f(-
b
2a
)=
4ac-b2
4a
≤c，f（0）=c＜0，f（1）=a+b+c=0，
①若-
b
2a
≤0，又函數(shù)y在區(qū)間[-
b
2a
，+∞)上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)y在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，故當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0．
②若0＜-
b
2a
＜1，則函數(shù)y在區(qū)間(0，-
b
2a
]上單調(diào)遞減；在區(qū)間[-
b
2a
，1)上單調(diào)遞增．
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜f（0）=c＜0，f（x）＜f（1）=0，即f（x）＜0．
③當(dāng)-
b
2a
≥1時(shí)，不適合題意，應(yīng)舍去．
綜上可知：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：正確理解二次函數(shù)的單調(diào)性和根據(jù)條件判斷出a、b、c的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．
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例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，則f（2）的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在區(qū)間(
1
2
，1)上不單調(diào)，則
3b-2
3a+2
的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無零點(diǎn)，則g（x）＞0對(duì)?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則g（x）必有兩個(gè)零點(diǎn)；
③若方程f（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根，則方程g（x）=0不可能無解
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），則f（3），f（-3），f（
3
2
）從小到大的順序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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