【題目】【選修4-4，坐標系與參數(shù)方程】

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與軸的交點為P，直線與曲線C的交點為A,B,求的值.

【答案】（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）．

【解析】試題本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的轉化、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力. 第一問，利用，，轉化方程；第二問，將直線方程與曲線方程聯(lián)立，消參，得到關于的方程，利用兩根之積得到結論.

試題解析：（Ⅰ）直線的普通方程為，

，

曲線的直角坐標方程為.

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線：，得到：，

，

.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形,,,側面底面,是等邊三角形，，點分別是棱的中點 .

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）在線段上存在一點，使平面，且，求的值.

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【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的直角坐標方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．

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【題目】在位于城市A南偏西相距100海里的B處，一股臺風沿著正東方向襲來，風速為120海里/小時，臺風影響的半徑為海里

（1）若，求臺風影響城市A持續(xù)的時間（精確到1分鐘）？

（2）若臺風影響城市A持續(xù)的時間不超過1小時，求的取值范圍

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（1）寫出曲線的方程，并指出曲線的軌跡；

（2）當，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：存在直線，滿足，并求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知，（其中常數(shù)）.

（1）當時，求函數(shù)的極值；

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【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調性；

（2）若，求a的取值范圍．

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【題目】動圓與相外切，與相內切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）是動圓的半徑最小時的圓，傾斜角為且過點的直線l與相切，與軌跡交于，兩點，求的值．

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