Question

1．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4=0}\\{x+y-2=0}\\{y-2≥0}\end{array}\right.$，則2^y•（${\frac{1}{4}}$）^x的最大值是64．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化2^y•（${\frac{1}{4}}$）^x =2^y-2x，設z=y-2x，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入z=y-2x，求出z的最大值，則答案可求．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4=0}\\{x+y-2=0}\\{y-2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y+4=0}\end{array}\right.$，解得A（-2，2），
又2^y•（${\frac{1}{4}}$）^x =2^y-2x，
設z=y-2x，得y=2x+z，
由圖可得，當直線y=2x+z過點A（-2，2）時，z取到最大值為6．
∴2^y•（${\frac{1}{4}}$）^x的最大值是64．
故答案為：64．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．