求函數(shù)在下列定義域內(nèi)的值域。

（1）函數(shù)y=f(x)的值域

（2）（其中）函數(shù)y=f(x)的值域。

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）易知當(dāng)時(shí)函數(shù)是減函數(shù)

∴即

所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062211360339035852/SYS201306221136388591498451_DA.files/image001.png">；         6分

（2）當(dāng)（其中）時(shí)，易知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

∴的最小值為

由知，得的最大值為。

所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062211360339035852/SYS201306221136388591498451_DA.files/image002.png">。      12分

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的定義域和二次函數(shù)的性質(zhì)來得到值域，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數(shù)f(x)=
1
x
是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=lg
a
x2+1
∈M，求a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)y=2x圖象與函數(shù)y=-x的圖象有交點(diǎn)，證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形的三邊長，則稱f（x）為“保三角形函數(shù)”．
（1）判斷下列函數(shù)是不是“保三角形函數(shù)”，并證明你的結(jié)論：
①f（x）=
x
；    ②g（x）=sinx （x∈（0，π））．
（2）若函數(shù)h（x）=lnx （x∈[M，+∞））是保三角形函數(shù)，求M的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•東營一模）對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設(shè)f''（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f''（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”；
定義：（2）設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，f（x0））對稱．
已知f（x）=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：
（1）求函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)
（2）檢驗(yàn)函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論（不必證明）
（3）寫出一個(gè)三次函數(shù)G（x），使得它的“拐點(diǎn)”是（-1，3）（不要過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請研究與函數(shù)f（x）=tanx相關(guān)的下列問題，在表中填寫結(jié)論．
問  題 結(jié)  論（不需要過程） 分?jǐn)?shù)
求f(2x-
π
3
)的定義域
求函數(shù)f(2x-
π
3
)的周期
寫出f(2x-
π
3
)的單調(diào)區(qū)間（指明是增還是減）
寫出f(x-
π
2
)在區(qū)間[-
π
4
， 
π
4
]范圍內(nèi)的值域
寫出f（2x）圖象的所有對稱中心

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