設函數(shù)

（Ⅰ）試問函數(shù)能否在處取得極值，請說明理由;

（Ⅱ）若，當時，函數(shù)的圖像有兩個公共點，求的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ) （Ⅱ）

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由題設可知:且， 即，解得 

（Ⅱ）， 又在上為減函數(shù)，                          

對恒成立， 即對恒成立.

且，  ，

的取值范圍是

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，不等式恒成立問題。

點評：中檔題，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，一般遵循“求導數(shù)、求駐點、研究導數(shù)的正負、確定極值”，利用“表解法”，清晰易懂。不等式恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，通過研究函數(shù)的最值確定參數(shù)的范圍。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）ex，x∈[-2，t]（t＞-2）
（1）當t＜l時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）比較f（-2）與f （t）的大小，并加以證明；
（3）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間，設g（x）=f（x）+（x-2）ex，試問函數(shù)g（x）在（1，+∞）上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間t（天）      的函數(shù)

關系用如圖所示的兩條直線段表示：

又該商品在30天內(nèi)日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的關系

如下表所示：

第t天

5

15

20

30

Q/件

35

25

20

10

（1）根據(jù)題設條件，寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函

數(shù)關系式；并確定日銷售量Q與時間t的一個函數(shù)關系式；

（2），試問30天中第幾天日銷售金額最大？最大金額為多少元？    

（日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量）.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省青島市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試（第二套）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北衡水中學高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2﹣3x+3）ex，x∈[﹣2，t]（t＞﹣2）

（1）當t＜l時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）比較f（﹣2）與f （t）的大小，并加以證明；

（3）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間，設g（x）=f（x）+（x﹣2）ex，試問函數(shù)g（x）在（1，+∞）上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由．

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